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作品名称扭扭车的进取撤消道理琢磨

日期:2019-11-23 03:22 来源: 扭扭车

  号:040115国立大里高级中学 天,看见老师的两岁大儿子在玩扭扭车,扭扭车结构简单无须电力、马达,即可前进、后退、原地转弯,是很普通的玩具。后来发现两岁大的幼儿用小小的力量,可 以搭载65的老师,不断扭来扭去做「之」字型的前进,真是太神奇了!使我们想 了解:扭扭车的前进(后退)原理(Fig.01)。 实验器材(Fig.02030405), 整理如下表: 品名 数量 规格 用途 扭扭车 净重4.7,耐重120研究主题 复写纸 12张 A4大小. 测量移动轨迹 水平仪 2个方向检查地板是否水平 附有刻度测量尺寸 举重用圆盘 总重32.7代替人的体重 秤重136,最小刻度0.05测量轮子的正向力 秤重3,最小刻度0.1 测量水平拉力 弹簧秤 秤重10,最小刻度0.1测量水平拉力 实验装置:说明:扭扭车的底面图(未按比例),其中 R为转轴到把手的距离,前轮以R为半径,可做圆周转动。 眼睛看把手为「W」,转动把手,则扭扭车可前进(Fig.060708)。 眼睛看把手为「M」,转动把手,则扭扭车可后退(Fig.091011)。 扭扭车的前轮与转轴,经测量约呈「正三角形」,顶点的位置为转轴,两底角为前轮的位置。 不管扭扭车是前进或后退,切线方向的施力F与轮的方向,夹角始终60。 人操作扭扭车时,会因转动把手而改变重心位置,为求客观,本科展以举重用的挂重圆盘4片共32.5kgw,固定在扭扭车座椅上,离后 轮中垂线。 因为车轮与地面的摩擦力与正向力成正比,故测量车轮的正向力,可知摩擦力的变化。 23.发现「玩偶攀绳上升」的玩具,构造是平衡杆绑两条平行的控制线,则玩 偶的手(圆球)恰可以穿过。当拉动绳子使平衡杆偏转,则两绳相对靠近,其中一 条线被圆球卡住当作支点,另一个圆球因摩擦力较小,则可顺势向上(Fig.1213), 给我们推导轨迹方程式的灵感。 导出4个轮的轨迹方程式:假设前轮由A、B转至A’、B’,α的夹角与ABBA,转角οο100α(Fig.1415)。 转动前 M为AB的中点, R为前轮回转半径。原来座 标:?02322330sin30cos22330sin30cosRLMRRLRRL BRRLRRLAοοοο 转动后:以D为圆心,bOD为半径,原点O旋转角度β到O’,则 1cossin?ββbbO ,的中点为BAM。 改订直角座标为复数平面: C’、D’用极座标θierZ?表示)先求D’座标,再求O’座标、M’座标、A’、B’座标(Fig.15) 则D’座标=-bi οΘ90MOD 则O’座标90β?οiebbi 则C’座标 902β?οiebbi………………1 M’座标ββieRLiebbi?2390ο A’座标 9022390αββ?οοieRieRLiebbi B’座标 27022390αββ?οοieRieRLiebbi 其中的夹角与为 ABBAα,?t1100ωααο 的夹角与为DODOβ,?t250ωββο ω1,ω2为前轮、后轮转动的角速率 A’座标 1902223290tieRtieRLtiebbiωωω?οο…..2 3B’座标 tieRtieRLtiebbiωωω?οο….3 代入数据:b=15.75,R =13,L=47 ?t118010100ωπααο,令10t,则 181πω ?t2180550ωπαβο,令10t,则361πω 123式可整理如下, 其轨迹可视为1cos2sintNtMωω?的叠合,与实际慢速转动,轨迹如波浪状吻合。 以我们高一程度,只能约略预估扭扭车往前启动,把手向右转10,(ο100α),带动后轮转5(ο50β)的轨迹方程式。 ο10α,ο5β只是经验值,α与β必然有相关的物理公式,只是超出我们的理解,因此无法导出连续方程式。 实验步骤:实验1:测量车轮的正向(侧向)摩擦力。 扭扭车的后座放32.7圆盘,用胶布固定把手,前进方向订为0 使用弹簧秤以转轴为圆心,改变不同角度θ,将静止的扭扭车拉动,测量最大静摩擦力fS,(Fig.1617,表1)。 实验2:测量扭扭车由 静止而启动,四轮的运动轨迹。 水平面垫复写纸,再铺上壁报纸,扭扭车放在壁报纸上面。 转动把手约10,则壁报纸印上扭扭车瞬间移动的轨迹(Fig.1819)实验3:改变把手的转速、旋转角度,测量扭扭车运动的轨迹: 把手慢速、小角度转动,测量扭扭车前进(后退)的运动轨迹(Fig.2021)。 若把手快速、大角度转动,使扭扭车后退,测量运动轨迹(Fig.22)。 只向前左转、右转,向后退右转,测量运动轨迹。(Fig.23242526)。 实验4:前轮偏转不同角度,使用数位 式磅秤测量四轮的正向力(Fig.2728)。 扭扭车的把手从「W」开始偏转,从0转到90。 1020 30 40 50 60 70 80 90 fs kgw 0.75 1.21.252 2.3 2.753 (上表2:测量4轮的正向力,磅秤最小单位为0.05kgw) 前轮从0到偏转90,计算圆盘与扭扭车的重心M,其座标XC(Fig.30,下表3)。 实验5:前进时的扭扭车若方向盘突然转90,则扭扭车利 用惯性速度可原地180转弯;若把手快速转360,则扭扭车的移动轨迹为「8」字型, 操纵很灵活。 若依轮子的滚动方向,则最大静摩擦力甚小,约为0.75kgw,即使2岁的幼儿也能拉动。 若「侧向」拉轮子,则前轮与地面的最大摩擦力,随角度增加逐渐加大,当角度为垂直,最大摩擦力甚至超 过10kgw(表1)。 此摩擦力并不提供轮子转动,而是作用於地面,地面给轮子的反作用力,作为扭扭车动力来源。 后轮C、D轮流当「支点」,使得扭扭车的质心偏转,造成转动的力矩。并且巧妙运用省力杠杆而前进,所以无须使用电力。 有轨迹图,必须左右颠倒,才是真正前进(后退)的轨迹。前进0 cmCX33.4065.388.144775.16478.2113.411 偏转90 cmCX28.382.387.1347174725.25.625.55.6?偏转180 (后退0) cmCX7.3865.3665.15478.15472.211311??? (单位kgw)角度 4.32.8 16.75 14.8 38.65 2.215.8 15.65 36.65 10 5.2 2.4 16.95 14.45 39.00 3.8 1.3 15.3 16.45 36.85 30 5.5 17.2514.05 37.80 0.7514.85 16.65 36.25 50 5.8 0.5 16.9 14.2 37.40 4.25 0.25 15.35 16.6 36.45 70 5.7 0.7 16.65 14.1 37.15 4.55 1.1 15.25 16.9 37.80 90 5.25 2.25 17 13.7 38.20 5.2 14.616.8 38.60 平均 38.03 平均 37.10 52. 由实验2: a若扭扭车只小角度的转 动,有四种情形: 向右前进,则D轮几乎不动,A轮往前,B轮往后。 向左前进, 则C轮几乎不动,A轮往后,B轮往前。 向右后退,则C轮几乎不动,A轮往前,B 轮往后。 向左后退,则D轮几乎不动,A轮往后,B轮往前。 b也就是说,施力的 瞬间,后轮有一个当支点,另一轮则前进(Fig.29)。前轮则绕著中点M旋转。 当施力方向改变时,向侧边偏转的方向立刻改变,於是后轮中,当作「支点」与「前进轮」互换。 真实的运动轨迹与把手的转速、旋转角度有关。若把手慢速、小角度转动,其轨迹约呈波浪状,平顺前进。 若把手快速、大角度转动,其轨迹容易出现不连续的转折。 原因是:施力改变方向时,轮与地面并非「纯 滚动」,也就是轮与地面有侧边滑动现象。 发现圆盘与扭扭车的重心很靠近后轮,所以后轮的力矩才是主要的动力来源,前轮只是改变方向。 扭车的设计必须容易转动,而且人与扭扭车的重心很靠近后轮,所以当把手垂直转90,扭扭车也不会翻覆。 发现即使是对称的左、右轮,其正向力也不同,可能是圆盘没有固定在中心线上,或是地面没有水平,重心没有在中垂线轮的正向力和=扭扭车重+圆盘重4.7+32.7=37.4 kgw 向力和)平均=kgw57.3710.3703.38214.01004.3737.4-37.56误差,故数位式体重计 读数可信赖。 若只考虑X方向的质心位移,由「W」转180变成「M」,位移 40.33-38.7=1.63,因为施力造成力矩使质心前进(表3)。 由实验5:当前 轮转90之后,除非改变施力的转动方向,不然扭扭车会左转(右转),而不是前进 (后退)。 若施力沿著轮子前进(后退)方向:最大静摩擦力很小(

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